Cassini Ed Equations différentielles

« La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde », a écrit Vladimir Arnold. Les lois de la physique s'expriment en effet sous la forme d'équations différentielles, et les équations différentielles portent avec elles le déterminisme, l'idée que la connaissance de la loi d'évolution et de l'état initial d'un système permet d'en prévoir tous les états ultérieurs.Les équations différentielles occupent aussi une place centrale dans les mathématiques. C'est pour résoudre les problèmes posés par leur étude que les mathématiciens ont introduit les séries entières, l'analyse à plusieurs variables et de nombreuses autres notions d'analyse, jusqu'aux séries de Fourier et à l'espace de Hilbert introduits pour l'étude des équations aux dérivées partielles. On fait aussi dans l'étude des équations différentielles un grand usage de l'algèbre linéaire. Le lecteur de ce livre, en fin de licence ou en master, aura donc l'occasion d'utiliser presque tout ce qu'il a appris en mathématiques dans ses années de licence.Le livre de Florent Berthelin aborde tous les aspects de la théorie des équations différentielles : théorèmes d'existence et d'unicité, résolutions explicites et développements en série, études qualitatives avec l'étude de la stabilité, notamment pour les systèmes dynamiques plans, où l'intuition géométrique s'allie au calcul pour parvenir à l'analyse complète, localisation des zéros des solutions des équations linéaires du second ordre (théorie de Sturm), théorie de Floquet des équations à coefficients périodiques, schémas d'intégration numérique, problèmes aux limites. Il s'achève par l'étude d'équations différentielles classiques issues de la physique et par une initiation aux équations aux dérivées partielles, équations du premier ordre avec la méthode des caractéristiques et équations d'évolution se ramenant aux équations différentielles ordinaires grâce à l'analyse de Fourier.L'auteur a apporté un grand soin à la rédaction afi...

Équations différentielles est un ouvrage quasi-encyclopédique. Tout en exposant la théorie des équations différentielles avec rigueur, il comporte des centaines d'exemples traités dans le plus grand détail. Il intéressera non seulement les candidats à l'agrégation de mathématiques, à qui il est destiné, mais aussi tous ceux qui veulent dominer le sujet dans tous ses aspects.Rédigé au départ à l'intention des candidats à l'agrégation de mathématiques, cet ouvrage très complet intéressera tous ceux qui ont affaire aux équations différentielles.Tous les énoncés sont démontrés de façon précise et détaillée, et précédés ou suivis de nombreux exemples traités eux aussi dans tous leurs détails. S'y ajoutent 150 exercices complètement corrigés.Après la théorie générale de l'existence et de l'unicité des solutions, dans les cadres linéaire et non linéaire, l'ouvrage aborde la résolution explicite de quelques équations « historiques » et la résolution par les développements en série des équations linéaires. À cette occasion est introduite la théorie de Fuchs des points singuliers et irréguliers. C'est dire que l'ouvrage ne se contente pas de reprendre l'enseignement élémentaire sur le sujet, mais qu'il traite en même temps de questions moins accessibles, dont l'importance théorique et le rôle dans les applications sont indéniables.Le même principe est suivi dans les autres chapitres, qui sont relativement indépendants : équations autonomes et champs de vecteurs, étude qualitative des points stationnaires et des orbites, stabilité, hyperbolicité, zéros des solutions d'équations scalaires et théorie de Sturm de l'oscillation et de la comparaison des solutions des équations du second ordre, théorie de Floquet pour les équations à coefficient périodiques. Un chapitre est consacré aux schémas de résolution numérique, suivi d'un chapitre sur les équations avec conditions de bord, notamment à l'équation de Sturm-Liouville, traitée de façon classique, puis par les méthodes hilbertien...

"La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde", a écrit Vladimir Arnold. Les lois de la physique s'expriment en effet sous la forme d'équations différentielles, et les équations différentielles portent avec elles le déterminisme, l'idée que la connaissance de la loi d'évolution et de l'état initial d'un système permet d'en prévoir tous les états ultérieurs. Les équations différentielles occupent aussi une place centrale dans les mathématiques. C'est pour résoudre les problèmes posés par leur étude que les mathématiciens ont introduit les séries entières, l'analyse à plusieurs variables et de nombreuses autres notions d'analyse, jusqu'aux séries de Fourier et à l'espace de Hilbert introduits pour l'étude des équations aux dérivées partielles. On fait aussi dans l'étude des équations différentielles un grand usage de l'algèbre linéaire. Le lecteur de ce livre, en fin de licence ou en master, aura donc l'occasion d'utiliser presque tout ce qu'il a appris en mathématiques dans ses années de licence. Le livre de Florent Berthelin aborde tous les aspects de la théorie des équations différentielles : théorèmes d'existence et d'unicité, résolutions explicites et développements en série, études qualitatives avec l'étude de la stabilité, notamment pour les systèmes dynamiques plans, où l'intuition géométrique s'allie au calcul pour parvenir à l'analyse complète, localisation des zéros des solutions des équations linéaires du second ordre (théorie de Sturm), théorie de Floquet des équations à coefficients périodiques, schémas d'intégration numérique, problèmes aux limites. Il s'achève par l'étude d'équations différentielles classiques issues de la physique et par une initiation aux équations aux dérivées partielles, équations du premier ordre avec la méthode des caractéristiques et équations d'évolution se ramenant aux équations différentielles ordinaires grâce à l'analyse de Fourier. L'auteur a apporté un grand soin à la rédaction af...

Equations différentielles Florent Berthelin (Auteur) - Paru le 6/23/2017 chez Cassini Ed

Propriétaire=Decitre;Classification Decitre 1=Mathématiques;Livres / Longueur=22.7;Titre=Equations Différentielles;Disponibilité=Disponible;Livres / N° de collection=34;Livres / Nb de pages=691;Classification Decitre 2=Mathématiques;Classification Decitre 3=Analyse numérique;Livres / Collection=Enseignement Des Mathématiques;Date=23/06/2017;Livres / Epaisseur=3.3;Livres / Format=Beau livre;Contributeur : Éditeur=Cassini;Livres / Largeur=15.5;Dimensions et poids / Poids=1114;Livres Origine=Decitre;Support / Quantité fournie=1;Livres / Période=Livre édité depuis 1980