Dunod Sciences Sup - Cours et exercices avec solutions - algebre 3° année

Prolongement du cours de 1re et 2e année de François Liret et Dominique Martinais, ce cours de mathématiques traite en quatre volumes le programme de la troisième année de Licence. Trois notions centrales sont abordées dans ce volume d'algèbre : la structure des groupes et les actions de groupes, avec une insistance particulière sur les groupes symétriques ; les anneaux, avec la question de la divisibilité sous ses divers aspects ; les extensions de corps enfin, et notamment ce qui concerne les corps finis. L'auteur revient également sur la réduction des endomorphismes, les formes quadratiques, et sur les propriétés topologiques des groupes classiques. À un niveau plus avancé, une introduction à deux applications de ces mathématiques est proposée : la cryptographie et les codes correcteurs d'erreurs, prolongements naturels de ce cours. Enfin, des exercices viennent compléter chaque chapitre, et permettent d'approfondir certains points essentiels ou d'aborder des résultats plus spécifiques. Dans cette seconde édition, des compléments en géométrie, codes correcteurs d'erreurs, cryptographie sont apportés. Quelques aspects complexes du cours ont été précisés et les exercices ont été renouvelés. Au sommaire Rappels Groupes ; Groupes quotients ; Groupes abéliens de type fini Actions de groupes ; Groupes symétriques Anneaux, idéaux, polynômes et séries formelles Extension des corps ; Applications Réductions des endomorphismes ; Structure du groupe linéaire Formes bilinéaires et sesquilinéaires ; Groupes orthogonaux et unitaires